최소작용의 원리(빛 한정) : 빛은 거리상 최단경로가 아니라, 시간이 최소로 걸리는 경로(최소 시간 경로) 선택해서 움직입니다. 이건 빛(과 파동)의 고유 성질이라고 보면 됩니다. 이 때문에 최단경로로 이동하기 위해 굴절을 하게 되는데, 이걸 해안에서의 구조작업에 비유하면 다음과 같습니다.

당연히 구조대원은 땅에서는 뛸 수 있으니 더 빠르게 움직입니다.

누가 봐도 경로 (1)은 멍청한 경로입니다.

경로 (2)와 (3)을 비교하면 수직보다는 살짝 대각선으로 움직이는게 효율적일 것 이므로(직관), (2)가 제일 빨리 도착할 것임을 알 수있습니다.

이 상황은 파동에서 최소작용의 원리를 증명하는 상황과 다를 것이 없어서 실제로 계산 해 보면 최단시간 경로에서 스넬법칙이 성립합니다.

이제 신기루를 이해 해 봅시다.

사막에선 지면이 달궈져서 땅 근처에서 공기의 온도가 더 높습니다.

사람의 눈과 하늘의 거리 상 최단경로는 직선인 (1)입니다.

하지만 빛은 최소 시간 경로로 움직여야 합니다. 속도가 빠른 편인 뜨거운 공기를 살짝 거쳐가는 경로가 시간이 덜 걸릴겁니다.

따라서 경로 (2)가 최단시간 경로가 되고, 사람 입장에서 빛의 궤도를 연장하면 오아시스가 있는 것 같은 착각을 하게 됩니다.

바다에선 물의 비열이 커서 수면 근처에서 더 차갑고, 반대로 일어납니다.

이렇게 이해하면 신기루 까먹을 일 없겠죠?

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논리화학 [746146]

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Evolved Slave II · 872525 · 21/07/26 19:08 · MS 2019

이 부분에 대해서 갠적인 의문점인데, 빛이 '선택해서' 최소 시간 경로'만' 택해서 이동하는지, 아님 빛이 모든 경로를 나누어서 움직이는데, 저희들이 관찰하는 경로가 최소 시간 경로'만'인지 궁금합니다. 교과서를 뒤져보니 고등학교 교과서에서는 이에 대한 설명은 살포시 생략하고 넘어가는 것 같은데, 특수상대성 이론에서 의도되는 식인가요 아님 기존 고전 역학에서도 유도되는 식인가요? 제 짧은 물리 학식으로는 답을 찾지 못해 질문합니다.

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흑석반수생 · 748047 · 21/07/26 19:09 · MS 2017

오 이거 궁금하네요

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논리화학 · 746146 · 21/07/26 19:19 · MS 2017

그..저도 물리를 깊게 공부한 건 아니고, 과외용으로 굴절의 원리랑 신기루의 쉬운 설명을 만든거라 잘 모릅니다.
일단 빛의 각도 변화는 매질 경계에서만 일어나는거라 최소시간 경로만 선택하는 것으로 알고는 있고
최소작용의 원리(해밀턴 원리)는 증명된 식이 아니라 가정?으로 알아요 (고전역학 내에선 뉴턴 역학을 가정하면 유도되긴 하지만)
물리 전공자분 계시면 답 주실 수 있나요?

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논리화학 · 746146 · 21/07/26 19:47 · MS 2017

아는분이 모든길로 가고있다하네요

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Mycroft Holmes · 1005325 · 21/07/26 19:59 · MS 2020

경로적분이라고 생각하면 되네요...
저도 QED는 최근에야 공부를 시작해서...
모든 경로로 가고 있다는 지인분의 말씀이 맞는 것으로 저도 알고 있습니다

더하자면 해밀턴의 원리는 이제
가정이라기보다는

하나의 철학처럼 받아들이시면 좋을 듯 합니다

이것은 사실 해밀턴 역학보다는 라그랑주 역학에 관련된 것인데,
어떤 양의 보존보다는 최소화에 방점이 찍혀 있다고 생각하시면 됩니다.

T-V를 최소화하는 것으로,

이걸 오일러-라그랑주 방정식에 넣어 보면(이것을 최소화시키면)

힘이 위치에너지의 미분이라는 뉴턴역학의 결론이 나옵니다.

이렇듯 하나의 철학처럼 받아들이는것도...

저는 그렇게 받아들였습니다.

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Mycroft Holmes · 1005325 · 21/07/26 20:05 · MS 2020

더 더하자면
이것 자체가 게이지 이론과 연관이 있습니다...
점점 한번쯤 들어는 본 괴상한 이론과 이어지네요

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Mycroft Holmes · 1005325 · 21/07/26 20:01 · MS 2020

한 가지 더 더하자면

학생이 최소 시간의 원리에 대해 묻는다면

이를 통해 비교적 자명해 보이는 반사각/입사각에 대한 규칙을 증명해 줌으로서
간접적으로 보여 주는 것 역시 방법일 것입니다.
(물리학 1의 교육으로는 말이죠)

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