존재성을 이용한 멋진 증명.
1. Isogonal conjugate.
삼각형 ABC와 점 P가 있다.
∠BAP=∠QAC, ∠ACP=∠QCB, ∠ABP=∠QBC.가 되게하는 점 Q를 점 P의 ABC에 대한 Isogonal conjugate라 한다.
(사실 좀 다른데 대충 넘어가자)
2. Isogonal conjugate의 존재성
Pf) 각-Ceva 정리에 의해 Isogonal conjugate는 항상 존재한다. (넘어가기)
3. Pascal's Theorem 증명 (먼 정린지는 Pole&Polar 글에 잇음)
여기서 삼각형 HAD와 HCF를 보면 서로 닮음임을 알 수 있다. (원주각)
또 원주각을 보면 ∠GAH=∠KCF, ∠GDH=∠KFC임을 알 수 잇다.
즉, 두 삼각형을 포개어놓았을 때 G의 사상과 K의 사상은 Isogonal conjugate가 된다.
=> ∠AHG=∠FHK이고, G,H,K는 일직선이다.
사진은 위키피디아임
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
얼마전에 아빠 연봉 들었는데 이정도면 중산층은 되는건가요..?
-
ㅇㅈ하고 5
싶다 눈만 근데 눈만 있으면 좀 무서울듯 그치
-
하나는 GUI의 UI가 진심 개구리고 하나는 속도가 너 무 느림 근데 컴퓨터 켜놓으면 되니까 머..
-
살면서 했던 가장 큰 ㅈㅎ는 롤 계정 삭제임
-
졸린다졸려
-
여자심리좀 12
전여친이랑 헤어진지 반년정도 됐는데 제가 헤어지고 3~4개월정도 뒤에 여사친이랑...
-
새벽담배 못참지 7
술도마셧고..근데 넘추워
-
저 망한거 맞죠...?
-
-
제발요
-
뭐 그럴수도 있긴하지 나도 결핍있어서 커뮤 계속하는거기도 하고
-
1. 화학러들 화1 ㅈ되는거 실시간으로 관전하다 결국 부담감을 못 이겨내고 화2로...
-
링크 클릭하시고 # 오르비 글 클리너 버전 alpha by 54fox...
-
-
어제는재밋앗는데 서버가 ㅂㅅ임
-
어떤게 더 좋다고 보시나요?
-
계속 목이말라 물배차겠다
-
ㅇ
-
어떻게든 구해서 풀어보고 싶은뎅 ㅜㅜㅜ
-
아..
-
수험기간이무슨..
-
그 유명한 171130, 181130 풀어보지도 아늠
-
잘자유 4
오르비 터져서 딴 거 하면서 할 거 해야징
-
-
ㄹㅇ 괴수인가
-
심심하다 심심해 0
모재밋는거없나
-
"항공정비 기술사"
-
배고픈데 켄치밥 이러고있네 싸이코패스냐
-
-
기하서 교수님 4
https://orbi.kr/00032717203 너무 감동인 것임. 이걸 보고...
-
그냥 할복함 1
死
-
엄밀한지는 몰?루
-
서버가살짝 5
하
-
예전에 돌진메타 이런거였을때 넘 슬펐능데
-
작년엔 하루 조발했잖아
-
롤하고싶다 4
으흐흐흐흐
-
뭔가 재밌을 듯
-
하.. 12
숏츠에서왜 음식이나오지 라면이.아아아아
-
좌표계중에, Barycentric 좌표계라고 잇음 (우리가 고등학교에서 쓰는건...
-
새벽 6시도 6시니깐...
-
오야스미 3
네루!
-
와파 개구리지만 사랑한다..
-
아 개피공해 2
일찍잘수잇을지도
-
왕복 4시간 통학 12
가능하다고 보시나요? 자취가 맞지않나요..? 그 시간에 알바를 하면 월세 벌고도...
-
수신할 땐 좋긴 한데 꿀강들이랑 시간 겹치면 ㅈㄴ 오열하고 싶음
으아앙
발전된가독성추
이거 오늘 뭐시기 말한 그거구나
뜬금포로 말한거
으악
사상이뭐임
포개어놧을 때, 그 결과
그리고 두 삼각형이 어떤 삼각형임?
HAD,HCF
와오
이걸로 파스칼
어캐 증명하는거임
나 바보라 모르겟어
G,H,K가 일직선이라는게 Pascal 정리임.
근데 ∠AHG=∠FHK (맞꼭지각)으로 G,H,K가 일직선임이 증명된 것임.
아니 GHK가 일직선인건 알겟는데
전글의 파스칼 정리랑
어캐 이어지는거임 대체
전글의 육각형ABCDEF가 조금 특이하게 생긴 경우가 이것임 (볼록육각형일 필요 X)
이게 아마 전글에서는 원주각이 아니라 내대각일 것임.
사실 Isogonal conjugate의 정의 자체가 저렇게 Standard한 각으로 표현이 안대서 좀 더 일반적인 Directed Angle이란걸 써야되는데, 그걸 스킵하다보니까 전 글이랑 상황이 달라진거일 듯.
한국말써라 미치갯네
아 더 일반적인 각은 아니네 쨋든;
우리가 평소에 쓰는 각은 mod 2pi라고 보면댐. 즉, a라는 각이랑 2pi+a라는 각이 같은 것임. 이게 Standard Angle이고,
Directed Angle은 각을 mod pi로 보는거임
아 나이해갔다
이거 걍 만나는 위치만 원 안인거구나
ㅇㅇㅇㅇ
전글도 현을 연장시킨게 만난거고
여기는 걍 현끼리 만난거네
똑같네 ㅇㅇ
난 전글에서 육각형 안에 저 모양을 만들어서
뭐 안에 직선이랑 밖에 직선이랑 평행하나
이러고 잇엇내
빠가엿내 아오
증명하니까 그사람생각남