10번 : 이차함수 그리고, 전 미지수를 2개 잡았어요 근이랑 y절편, 그리고 y절편의 범위를 근의 범위로 바꿔주고, 넓이도 근과 y절편으로 쓰고 y절편을 없애서 근으로 다 표현해주면 됩니다. 넓이 구할 때는 전 삼각형이랑 넓이공식 쓰기 편한 부분으로 나눠서 구했습니다

11번 : 좀 헷갈렸는데 침착하게 생각하면 f의 어떤 점이 오른쪽으로 m 아래로 m만큼 이동해서 g랑 만난겁니다. 그쵸. 왜 그럴까요? 원래 y=x에 대칭이었는데 평행이동을 오묘하게 해준덕에(아마 이렇게 특별하게 평행이동하는 경우만 나올겁니다 앞으로도) 여전히 기울기가1인 어떤 직선에 대칭이게 됩니다. 따라서 두 교점 사이의 기울기도 1이고, 그걸 이용해서 식을 세워주면 답이 나옵니다. 아마 그냥 이렇지 않을까하고 답은 다들 맞추셨을 거 같은데 왜 하필 서로 대응점인 위치에서 교점이 생겨야하는지 제대로 고민해보시면 좀 더 도움이 될 거 같습니다.

12번 : 누가봐도 합동인데....굳이 증명을 하시려면 엇각을 이용해서 같은 각부터 찾고, 미지수 잡고 코사인법칙 돌려야죠. 저라면 걍 합동으로 풀고 답 나오면 넘어가고 시간 남기면 돌아와서 다시 풀어볼래요....

13번 : 일단 삼차함수 대강 그려보고, 접선이 2개 생기는 영역을 표시하면 원점 위치 나오고, 뭘 구하란 건지 보이는데, 계산이 더러워보여서 1차 화나는데 하다보면 실제로 할 게 좀 있어서 2차 빡침이랄까나....ㅎ 원점 위치 잡아서 k구하고 B의 x좌표 미지수 잡고 기울기 식 써서 정의역벼롤 적분하시던지 아니면 저처럼 삼각형에서 더하고 빼고 이런 귀찮은 짓을 해주셔도 됩니다. 전 정의역 나누는게 싫어서 후자로 한겁니다

14번 : 처음에 잘못 생각해서 a1 과 am이 각각 0과 4로부터 떨어진 거리가 같다고 두고 풀다가 뭔가 이상해서 다시 잘 그려서 보니 그럴 순 없더라구요. 그래서 7/2조건으로 식을 세우고 각변환하고 하면 사인 코사인 값 다 나와서 답 구할 때도 각변환만 한 번 더 해주면 됩니다.

15번 : 합성함수?라고 생각하면 f와 x사이의 관계가 나올겁니다. 아마도 본능적으로 어디를 미지수를 잡아야할지 아실건데, 전 그곳이 변곡점의 x좌표 였습니다. 그걸 p라고 두면 y=x와 y=2p-x이 두 직선과 f와의 교점을 파악하면 끝납니다. 저 범위가 나오려면 저 두 직선이 어떻게 있으면 되겠다 이런게 보여요. 그 경우를 그리고 마침 기울기가 1인순간이 주어졌고, 비율관계 최대한 써서 p구해주고, 5에서의 좌표로 최고차항 계수까지 구해주면 됩니다.

20번 : 이실직고하자면 틀렸습니다....물론 뭐 오답은 즉시했지만 와안전 실수 유도 문제에 보기 좋게 걸려들었네요. 저도 반성합니다. 지금 가 조건이 수렴을 안 하고 발산해서 평소엔 체크를 잘 안 하는 조건을 놓쳤어요. 분자가 지금 좌극한 우극한에서 마플로 가기 때문에 분모도 그래야해요. 그래서 f가 x-1을 3차이상의 홀수차수로 들고있어야합니다. 전 걍 2차이상이라고 적어두고 그렇게 풀었다가 틀렸네요... 도움이 되는 함정이었습니다. 다음엔 꼭 이런 일 없도록

21번 : 뭐 가조건이 어렵진 않을테고 나조건보고 당연히 엉덩이꼴함수부터 했는데 아니더라구요. 최댓값이 한 곳에서만 존재하질 않아서 그렇게 되면, 그래서 아프리카 모양 함수로 넘어가서 미지수 잡고 계산해주면 됩니다. 전 센스있게 두 번째 근을 알파가 아니라 4알파로 잡았어요. 아프리카 비율관계 쓰면 3알파도 나와야해서. 뭐 그렇게 쭉 계산하면 됩니다.

22번 : a1에서 갈까 a5에서 올까 고민했는데 둘 다 썩 쉽지 않더라구요. 어쩔 수 없이 수형도 그렸습니다. 아니 이건 3으로 나눈 나머지로 나눠야해서 가지가 3개씩 나오는거 아니야?하고 쫄아서 안 하면 못 풀어요. 막상 써보면 가지 별로 안 나뉩니다.

28번 : 어려운 문제는 아닌데 제가 계산 실수하는 바람에 한 번 넘겼다가 돌아왔네요. 나조건 치환적분으로 x꺼내주셨을 거고 그걸 보면 꽤 이쁜식이 하나 나옵니다. 저걸로 4부터 6을 어찌 만느나....하고 고민이 되는데 몇 개 쓰다보면 1부터6에서 1부터4를 빼야겠다 이런 생각이 듭니다. 그리고 a,b는 f(1)=f(2)와 1부터2까지 정적분이 0이라는 것으로 연립해서 구하면 되고 이걸 쓰면 다행히 1부터4는 그냥 0이라서 편하고 1부터 6은 좀 이제 범위를 쪼개주어야하는데 먼저 1부터 6을 1부터3과 3부터6으로 나누고, 그 둘은 같으니 1부터3만 구하면됩니다. 1부터3은 1부터1.5와 1.5부터3으로 나누고, 그 둘은 같으니 1부터 1.5만 구하면됩니다. 즉 우리는 1부터1.5의 4배를 구하면 되는겁니다. 이렇게 범위를 낮춘 이유는 우리가 식을 완전히 아는 범위는 1부터2까지밖에 안되기 때문입니다. 그렇게 구하면 됩니다.

29번 : 처음에 수렴하는 것이 2개라는 것을 정반대로 이해해서 최댓값이 1또는 –1인 경우가 2가지로 이해해서....절대 불가능하다는 결론을 내리고 30번을 갔다가 다시 봤는데 마이 미스테이크더라구요. 그러면 쉽죠 걍 6의 배수면 됩니다. 답도 그걸로 내면 됩니다.

30번 : 최댓값을 갖는 최소의 기울기가 ax+1이 (t,e^t)을 지날때로 오해할 수 있으나 그것이 아니라 저 절댓값 함수를 접어올려서 그린다했을 때 최댓값과 y값이 같은 x값이 t이면 그것이 기울기가 가장 낮은 순간이 되겠죠. 최댓값을 e^x이 기울기가 a인 순간에 가지므로 그걸 이용해서 식을 쓰면 a와 t에 관한 식이 완성되고 라이프니치 해주면 끝납니다. 28번보다 쉬운 거 같아요.

일단 공통이 미적보다 쪼금 더 어렵지 않나?라는 생각이긴한데 미적도 뭐 엄청 쉬운건 아닙니다. 밸런스도 엄청 좋고 제게 교훈도 준 아주 좋은 시험지라고 생각합니다. 킬캠 무한 신봉. 1컷은 뭐 한 80?이렇지 않을까요.