O/X 퀴즈(10000덕)
무게를 알지 못하는 추가 있고, 충분히 많은 1g 추, 충분히 많은 루트(2)g 추, 그리고 아주 정교한 양팔저울만을 사용하여 그 추의 무게를 파악하고자 한다. 이때 추의 무게가 예를 들어 루트(3)g인 경우 균형을 맞춰 이를 정확하게 구하는 것은 당연히 불가능하므로, 특정한 오차범위(예를 들어 0.001g) 내로 무게를 구하는 것이 목표라 하자.
추의 무게가 얼마이든, 오차범위가 아무리 작든 유한 번의 과정으로 이 추의 무게를 계산해 내는 것이 가능할까?
(여기에서 특정 오차범위 내로 구한다는 것은, 예를 들어 추의 무게가 루트(3)g이고 오차범위가 0.5인 경우 추의 무게를 ‘1.5g (±0.5g)‘과 같이 구하는 것을 의미합니다. 이때 한쪽에 미지의 추를 두고, 균형이 바뀔 때까지 반대쪽에 1g 추를 놓는 방식으로, 어떤 추의 무게든 0.5g의 오차범위 내로 구할 수 있습니다.)
사실 고등 과정 내로 풀립니다. 물론 발상이 필요하지만…
처음으로 답을 증명하시는 분께 10000덕을 드립니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㅇㅇ..
-
두번째 보기 4번 선지에 눈앞의 상황에 대한 관심을 유도한다는 선지가 왜 틀린...
-
문제는 영화가 청불등급이노
-
조륙운동이랑 조산운동이 뭔가요..?
-
문과 24321 << 농어촌으로 어디까지 가능한가요
-
으흐흐흐
-
비연계 가보자고
-
기다려봐 금방 띄운다니깐 아 ㅋㅋ lk-99 벌써 잊었냐고 세상은 이과가 바꾼다...
-
진짜 개못하네
-
집 가서 지로함을 할 거에요
-
노벨상도 문과로 정상화 ㅋㅋㅋㅋ 이과 분발하도록.
-
배고파서 배달 기다릴 수 없습니다..
-
창밖에 밤비가 속살거려 육첩방은 남의 나라. 땀내와 사랑나 포근히 품긴 보내주신...
-
ㅈㄱㄴ 언젠간 받아보고 싶네
-
사려고 장바구니에 담아둠 같이 입기로해요 반팔 하나 있는데.. 강아지 그려있어서.....
-
?
-
나한테 온 연은 모두 붙잡고싶은 마음이 너무강함 단 하나라도 안놓치고싶어함 그래서...
-
섹시해?
-
6,9모가 다른년도에 비해서 어려웠던거 같은데 전적으로 보면 6,9모가 쉬우면...
-
옛날엔 덤덤충이었는데 세상이날예민하게만듦;
-
수학 재활을 한다는 느낌으로 비슷한 난이도의 모의고사 풀 때 n점맞았으면 그 다음엔...
-
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
"연세대학교" 5
-
저만 어려운 거 아니죠..? 컷이 없으니까 난이도 가늠을 못하겠네
-
난이도가꽤높은것들 있지않나 채식주의자도 마냥쉬운소설은 아닐텐데
-
룸메가 킁킁거림 하 ㅋㅋㅋ
-
이거 난이도 왜 이런가요 킬러로 나올 파트도 아닌데 앞선 ph나 몰농도, 중화적정...
-
그럼 진짜 개 나이스긴 한데 안 그러면 다시 봐야함
-
수2 자작문제 2
D - 35 가볍게 풀어보시면 좋을 것 같습니다. 오류 있으면 알려주세요
-
이거 오늘 내일내로 다시 복구 가능한가..? 특히 프렉탈이랑 급수를 ㅈㄴ 못함..
-
와 한강님(?) 6
엄마 동창분이시라네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ ㄹㅈㄷ
-
체그옷 2종이랑 저 초록티애가 입은 바지 뭔지 아시는분??? 저 바지 특징이 저 줄...
-
1. 나선팔이 가장 느슨하게 감긴 정상 나선 은하는 S7형이다. (O / X) 2....
-
[서울교육감 여론조사]정근식 31.1%, 조전혁 30.2%...0.9%p차 4
뉴스피릿, 에브리뉴스 공동의뢰로 여론조사 전문기관 주)에브리리서치에서 10월...
-
성적이 안될 거 같아요. 아니 안돼요. 택도 없어요.
-
문학 기출에서 옳지않는걸 고르는 문제를 푸는데 만약 2번선지에서 “쓰읍 이거같은데...
-
아직 출제 안 들어갔으면 한강 작품 나올수도 있는거아님? 8
교수들 은근 사회적이슈 신경쓰지않나?
-
고려대를넣으면고려대가터질거같고그래서연세대넣으면연세대가터질거같고
-
찬양해라 연국문
-
저게 어디껀지 도통 찾을수가 없어서 못삼
-
뭐가 더어려운거같음 가재맨에서 봄 ㅇㅇ
-
연세대 관악캠 vs 연세대 안암캠
-
노벨 문학상이 6
그렇게 대단한거임? 과학 아니면 그게 그거 아님?
-
사고싶다.. 사고싶다.. 다시 팔아줘..
-
ㅈㄱㄴ..
-
9덮성적표 오늘 준다매 ㅜㅜ 왜 내일이너 ㅅㅂ
-
수특 독서 인문 6지문 / ebs 복습(수특 현대소설 -01) / 상상 day...
-
점원 직접불러야하잖아 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
안정적으로 96을 노려보세요 한 문제 안푼다 생각하면 여유 엄청 남고 100 100...
루트2는 무리수니까
두 정수 m,n에 대해
루트2*m - 1*n 을 내가 원하는 수에 한없이 다가가게 만들수있음
그러므로
모르는 추가 있는쪽에 루트2추m개
반대쪽에 1gn개를 맞을때까지 가져다놓으면 언젠간 알수있다
사실 이게 가능한지가 문제의 핵심 포인트에요
예를 들어서 루트2추 1000개 1추 1414개가 있으면 무게차이는 0.213g정도임
근데 무리수는 무한하니까
0.00000001xxx가 나타나는 구간으로 만들 수 있다!
이렇게 하면 될듯?
이게 가능하려면 루트(2)가 정규수(소숫점 표현에서 모든 수열이 동등한 확률로 나타나는 수)여야 하는데, 무리수라고 꼭 정규수인 건 아니고(ex)0.10100100010000100000...), 실제로 루트(2)가 10진법에서 정규수임은 아직 증명되지 않았어요
그러면 질량이 파이같은 추면 가능한 방법이긴 하군요
놀랍게도 파이도 아직 정규수임은 증명되지 않았어요
간단한 초한기수 연산만으로 거의 모든 실수가 정규수임을 알 수 있지만, 실제로 어떤 실수가 정규수임을 밝히는 건 매우 까다로워요
오히려 이 문제에서 추 무게가 파이였으면 교과 내에서 풀기가 매우 어려워졌을지도?
내 세상이 무너졌어...
유리수는 a/b, a,b는 정수
로 나타낼수 있다
무리수는 그게 안된다
그러면 루트2는
(a+0.xxxx)/b 로 나타낼 수 있다
그러면 루트2 * 자연수=(a+0.xxx)/b로 나타 낼 수 있고,
만약a가 b의 배수라면 1을 반복해서 뺴서 0.xxx/b를 만들 수 있고,
a와b가 많이많이 커진다면 0.xxx/b는 0에 수렴할 것.
적당한 자연수와 적당한 b에 대해서
a가 b의 배수일 수 있는 가능성이 존재한다면 증명을 하는건데... 뭔가 산으로 가는 기분이네요
힌트) 3-2루트(2)<루트(2)-1
어렵네
(x/a)-루트2 < b/a< (y/a)-루트2 인 유리수 b/a가 존재하면 되고 이는 유리수의 조밀성 에 의해 참
안돼 덕코 ntr 당했다
다시보니 증명을 잘못한듯 근데.. 부등식 양변에도 a가 있어서 저러면 안되네요
잘 보면 a가 먼저 결정되기 때문에 안되요
‘임의의 x, y에 대해 x/a-루트(2)<q<y/a-루트(2)를 만족하는 a, b가(q=b/a) 존재한다‘까지는 말할 수 있지만, 이때 유리수 q는 아무 유리수가 아닌 분모가 a인 유리수로 강제되고, 이는 당연히 조밀하지 않아요
이렇게 접근해도 될련지 모르겟네요
반복되지 않아도 저렇게 안 될 수도 있어요
0.8989989998999998999999...같은 수를 생각해 보시면 되요
흠 그렇군뇨...
위의 경우처럼 큰수가 반복되면 몇배를 취하면 작은수로 만들수있지 않나요? 거기서 다시 위의 사진 과정을 반복하는거죠... 그 자연 상태에서 1이 가장 많이 나올수있다는 이론이랑 비슷한 논리로다가...
벤포드의 법칙을 말하시는 것 같은데, 이건 지수적 분포(로그함수를 씌우면 균등해지는 분포라는 의미에서)를 따르는 자료에서 성립하는 거고 이 상황과는 큰 관계가 없어요
정규수의 성질은 유리수 곱에 대해서도 유지되기 때문에(즉, 적당한 자연수를 곱해서 정규수를 얻을 수 있는 수는 그 자체로 정규수기 때문에) 비정규수에 자연수를 곱해도 나오는 값은 비정규수라서, 아마도 힘든 접근일 것 같네요
아 그렇군요..제 지식이 짧았습니다
(루트2 - 1)^n이 원하는 오차보다 작아질 정도로 충분히 큰 n에 대해서 해당 무게가 되게끔 하는 추 묶음을 단위로 측정...??
힌트를 캐치해서 푸신 건진 모르겠지만...
힌트 보고 숫자가 익숙해서 곰곰히 생각해냈네요
굉장히 Nested Interval Theorem 같은 내용이네요.
증명은 다음과 같습니다.
임의의 실수 k에 대하여 우선 최초의 부등식을 만듭니다.
a+b√2 =< k =< c+d√2
(a, b, c, d는 정수, 처음에는 아주 큰 범위여도 아무 상관이 없습니다.)
이제 α = 2√2 - 2라고 했을 때,
1/2 < α < 1 임은 쉽게 증명할 수 있습니다.
그러면 c-a = p, d-b = q 라고 했을 때
I_1 = [a+b√2, a+b√2 + α(p+q√2)] I_2 = [c+d√2 - α(p+q√2), c+d√2]
(α(p+q√2) = (4q-2p) + (2p-2q)√2 이므로 이 수를 더하거나 빼는 것은 주어진 조작으로 가능합니다.)
라 하면 k는 반드시 I_1 또는 I_2에 속하게 됩니다.
이 시행을 무한히 하게 되면 구간의 길이가 0으로 수렴하게 되기 때문에
충분히 많은 시행을 했을 때 구간의 길이를 0으로 충분히 가깝게 만들 수 있습니다.
오 신기하네요
대학 수학을 어느 정도 하신 거면, 임의의 무리수 a에 대해 일반화하는 것도 도전해 보세요
이것도 가능하지만, 좀 다른 접근을 필요로 해요