합성함수 인식부터 치환적분까지
문제 같이 읽어보겠습니다.
뭔가 그림 그리고 싶다는 생각이 듭니다.
이 정도로 그리면 되겠습니다. 노란색 동그라미 친 건 미분계수입니다.
문제를 마저 읽어볼게요
아, f(x)가 아니라 f(2x)래요. 그것도 그려줍시다.
x=1에서 미분계수가 2인거 바로 보이시나요?
이쯤에서 잠깐 딴 얘기로 샜다가 돌아오겠습니다.
(딴 얘기)___________________________________________________________________________________
이건 cos함수에 5x를 합성한 함수입니다.
5x는 x보다 다섯배 빠르게 진행되기 때문에,
cos5x 함수는 cosx 함수에 비해 모든 대응되는 구간에서 다섯배 빠르게 변합니다.
미분계수가 다섯배인 셈이죠.
또 다섯배 빠른 진행속도 덕분에, 함수는 다섯배 축소됩니다.
(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________
이런 이유로, 앞선 문제에서
이렇게 그릴 수 있던 겁니다.
이제 문제 마지막 부분 읽어볼게요.
음.. 이건
f(2x)의 그림만 보고 a는 1이고 b는 1/2이라고 읽으면 됩니다.
긴 설명 대신 그림 2개면 충분할 겁니다.
함수 그림은 냅두고
x, y 축만 샥 바꿔주면 됩니다.
우리가 잘 알고 있는
이 사실을 수식적으로 이해해도 좋지만,
저는 때에 따라 조금 더 기하적인 느낌으로 이해합니다.
이렇게 말입니다.
앞선 예시도 이런거였죠.
하지만 이 얘기는 f(x)와 f(3x)처럼 단순히 일차함수를 합성했을 때만 쓸 수 있는 얘기가 아닙니다.
다음 문제로 넘어가봅시다.
지수함수 f(x)에 대해 다음 값을 구해야 하는 상황입니다.
가독성을 위해 엄밀하게 적지는 않았지만 다 이해하셨을거라 생각합니다.
일단 절댓값 f(x)부터 그려봅니다.
-1에서 미불이고, 이때 오른쪽 미분계수는 ln2입니다.
이제 어떤 빨간 점이 이 곡선경로를 쭉 따라간다고 해봅시다.
이 빨간점은 y=x세제곱 함수의 속도로 곡선경로 위를 움직이는 중입니다.
y=-1일 때, x세제곱 함수의 미분계수는 3입니다.
따라서
여기 -1 부근에서 빨간점은 경로를 3의 속도로 지나가는 중입니다.
아까 문제에서 h'(a+) 구하라고 했었죠.
3의 속도로 기울기 ln2인 구간을 지나는 중이니까 답은 3ln2입니다.
근데 삼차함수에다가 대고 막... 속도 개념을 부여해도 되는걸까요?
또 잠깐 딴 얘기로 샜다가 올게요.
(딴 얘기22)___________________________________________________________________________________
아까 cos 5x는 진행속도가 일정한 경우였습니다.
그런데 진행속도가 일정하지 않을수도 있습니다.
(예전에 제가 썼던 칼럼 일부를 인용해왔습니다)
앞서 언급했던
이 사실이 이러한 이유로
이렇게 인식될 수 있는 겁니다.
시간 있으신 분들은 아래 기출 문제 풀어보세요.
귀찮으면 넘어가시구요
답은 19+20= 39입니다.
알려드린 걸 통해 풀면 인식하기가 훨씬 쉬울겁니다.
(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________
아직 할 얘기가 많이 남아있습니다.
합성함수 인식은 결국 치환적분의 얘기로 이어집니다.
다만 이번편에 다 쓰면 너무 길 거 같아서, 다음 편으로 넘길게요.
좋아요랑 팔로우 누르고 기다려주시면 곧 돌아오겠습니다 ㅎㅎ
0 XDK (+10)
-
10
-
가볼까
-
성적 잘 받거나 교내 교외에서 많이들 주시나욥
-
올해는 그나마 조금 줄어들었음 작년에 이래서 고대로 다 몰림
-
군수 24-25 수학 93–>84점 운에 대한 이야기 0
안녕하세요 오르비에 처음 글 써보는데요 운과 노력에 관한 많은 이야기들을 보면서 제...
-
작수 올해 6 9 수능 보면 개념이랑 ㅈ도 상관없이 지문형 독해 부담이 너무...
-
7,8번 선지 너무 개같은데 이게 수능이라고??
-
시립대 돌아가면 0
패스환급 대상이에요?
-
하나는 분명히 정답으로 푼 기억이 있는데 가채점표가 다르고 하나는 맞게 풀었는지...
-
어이가 없긴 함.
-
뭐라도 해야될것같은 느낌
-
화작 92점 미적 88점 영어 92점 세지 48점 한지 50점
-
지금 상황에서 감?
-
재종 다니는것보다 쌤 고를수 있는게 더 메리트 같은데
-
이거 말도 안되는데 뭔 작수 기준으로도 갈만한곳이 다 5~6칸임 전체적으로 백분위...
-
으흐흐
-
적당한 난이도의 수능이지..이게 적어도 국영수는
-
같이 게임하는 친구들 다 종강을 안해서 저를 안놀아줘요.. 그래서 혼자 할 수...
-
저도 입시판 떠난지 오래돼서 요즘은 어떤지 모르겠네요
-
성적표는 이전 글에 많음뇨.. ㅠㅠ 학점관리하다가 삼반수 하려고 해용
-
걍 군대가야지싶긴한데
-
ㄹㅇ 늦게샀다가 대성한테는 환급도 못받음 메가랑 잇올에서만 받을듯
-
화작런 어떤가요 0
이번에 언매 20분 1틀인데 지문형은 항상 불안불안하고 시간도 오래걸려서 화작으로...
-
쌍지랑 쌍사밖에없음? 타임어택 싫은데 사탐 괴목 추천좀
-
올해는 화작이 2506 근접에 언매는 물은 아니여도 요새 수능 중 가장 쉬움(당연히...
-
어디든 현역으로 만족하고 대학간 애들이 승자임.. 돌아갈수만 있다면 걍 지거국...
-
* 자세한 문의는 아래의 링크를 통해 연락 바랍니다....
-
미치겠네..
-
대체 왜
-
다른 일하다 와서 내년에 들어가면 26살이라 일년일년이 중요한데요.. ㅎㅎ ㅠㅠ
-
너무 아쉬워요ㅜㅜ
-
나중에 실수들 들어오면 합격률 훅 떨어지는 그런거지?작년에 진학사 텔그 수능...
-
사탐 불이었던거 알겠는데 적어도 생지는 말도 안되게 어려웠고 걍 표본이 고여서...
-
와 날씨 좋다 0
이 날씨는 밖에 안나오는게 더 위험한 짓이야 이불속은 위험해!!!!
-
작년에 숭실대 합격하고 학벌 컴플렉스땜에 혼자서 많이 마음고생했는데 오르비에서도...
-
23보단 문학이 어려웠는데
-
지2인데 단과는 없는거같은데..
-
이거 논술 갈말 0
한양대 융합전자공학과 논술을 지원했는데 연세대 자연쪽 가능하면 거기로 가고싶어서요...
-
이정도 그림이면 실기 어디까지 가능한지 좀 봐주세요 ㅠㅠ 빈 아카데미 갈 수 있을까요?ㅠㅠ
-
제일 낮은 곳이라도 어떻게 안 될까요... 라인 많이 낮게 잡히나요...ㅜ 언매...
-
언미영화1생1임
-
이거 연고대 어디되요? 15
고속은 상경포함 찐초던데 너무 후한거 같고 중간과는 가고싳은데..
-
김미레님한테 고마운점 16
9모 끝나고 나서 언매 93점인데 2등급떠서 열받고있었는데 김미레 <- 이분이...
-
하 수능 탐구 낮 22라서 백분위 박았는데 장학금 6모로는 안되나
-
수능13번해설 0
의대 수석입학한 제자가 스타강사 장점만 모으면 제 해설이 된다고 해준적이 있어요.....
-
사실 전자일 가능성이 더 높다고 생각은 함 이건 3점 이상 차이날 수밖에 없어서..
-
아니진짜하기싫어
-
물수능(나한텐 아니였음ㅠ)이라고 자꾸하니까.. 걍 정시로도 될거같은 애매한 학교들...
-
기하로 틀까 고민중인데
-
인서울라이프 드가자
오 cos2x 같은 일차항의 계수만 달라져서 합성된 상황만 x축 방향 축소로? 알고 있었는데
이차함수같은 게 합성되어 있어도 되는 느낌이네요
특정한 한 지점에서는 이차함수도 지수함수도 직선으로 근사할 수 있기 때문이라고 생각해도 되겠습니다
무민은좋아요
라끄리식수학적사고ㄷㄷ
https://orbi.kr/00064989284
그동안 쓴 칼럼 리스트입니다. 필요하신 분들 참고하세요
진짜 좋은 칼럼
우와...
식으로 파악하던걸 가시화해주네요
간단하보이지만 누군가 이런걸 정리해주지 않으면 써먹기 쫄리던데 감사합니다!
신기방귀
f(x)를 g'(x)의 속도로 지나가고 있다고 해야 맞을듯
g(x)의 속도 (=g’(x) )로 지나간다는 의미였습니다.
저도 둘 중에 뭘 쓸까 고민했어요
말씀해주신 것처럼
g’(x) 의 속도라 해야 와닿는 거 같기도 하네요
좋은 지적 감사합니다 ㅎㅎ
그러면 "g(x)와 같은 속도“는 어떤가요?
합성함수기울기=각위치 겉속 기울기의 곱
엔축공부하면서 떠올렸던 건데
속도개념으로 볼수도있군요!
goat...
와 제가 이해한방식이랑 거의 유사합니다
정돈된 버전?
남들한테 퍼지는게 아까운 수준의 글이네요
딴얘기, 딴얘기 끝이라고 표현해놓은게 왜이리 귀엽게 보이지ㅋㅋ 잘봤습니다
저 다 봤어요 이제 내려주세요
개추
좋은칼럼 잘보고갑니당