근의 분리 상위호환
과외준비를 하다가 이번 6모 15번과 작년 9모 13에가 어떤 관점이 동일하게 쓰인다는 것을 알았는데요,
특히 9모 13번을 이렇게 푸는 것은 처음 봤다고 하네요.
앞으로 근의분리는 쓰지 마세요. 오늘 알려드리는 이 방식이 근의 분리를 거의 완전히 대체할 수 있습니다
(글 맨 마지막에 조건 달아뒀습니다.)
일단 이번 6모(2025학년도)입니다. 문제를 다 풀진 않을거고, 맨 마지막 부분만 볼게요. (나) 조건을 통해 k=2인 것까지 구한 상황입니다.
k=2니까 g(x)가 미분가능하려면 f(2)=2, f'(2)=2여야 합니다. 최고차항 계수가 1인것도 아니까, 문자 하나만 가지고 식을 세울 수 있습니다.
이렇게 말이죠.
(가) 조건에 의하면, 얘가 x가 2보다 큰 곳에서 항상 증가해야 합니다. 그럼 당연히 도함수 관찰을 해야겠죠.
아, 센스 있게 2만큼 왼쪽으로 평행이동해서 봐도 되는데(저도 풀 때 그렇게 했구요) 헷갈리는 독자도 있을 수 있기에 여기선 그대로 갈게요. 괜히 과정 추가하지 않겠습니다.
아무튼 미분해보겠습니다.
냅다 판별식 쓰면 안 된다는 것은 알고 계실겁니다.
함수가 x축과 두 번 만나지만 x가 2보다 클 때는 x축보다 위에 있을수도 있으니까요.
난 그냥 그렇게 해서 맞았는데? 하시는 분들은 운이 좋으신 겁니다. 이 문제에선 결국 그게 답이긴 하더라구요 ㅋㅋ
여기서 a 범위를 나눠서 푸는 분들도 있습니다.
그건 올바른 풀이지만, 완전히 상위호환인 다른 풀이가 있어요. 그걸 지금 알려드리겠습니다.
일단 부등식에서 모르는 문자가 있는 부분을 넘겨버립니다. 그 뒤에 기하적인 의미를 부여할겁니다.
왼쪽은 완벽하게 그릴 수 있는 이차함수고, 오른쪽은 (2,0)을 지나면서 a에 따라 기울기가 달라지는 직선이죠.
이때 “직선이 항상 이차함수보다 아래에 있어야 한다” 라고 해석해주시면 됩니다.
그럼 기울기가 점점 가파라지다가 딱 접하는 순간까지 가능하겠죠? 그때보다 기울기가 더 커지면 직선이 더 위에 있는 순간이 생깁니다.
반면 기울기가 음수라면 음의 무한대까지 계속 가능할 겁니다.
x가 2보다 큰 곳에서는 여전히 아래에 있기 때문이죠.
그럼 접하는 순간 계산해볼게요.
a는 플마 루트 6인데, 둘 중에서 우리가 원하는 순간은 -루트 6일겁니다. 그래야 빨간 직선의 기울기가 양수가 되기 때문이죠.
a의 범위는 -루트6보다 크다가 되겠네요.
2024년 9평 13번에도 이걸 적용해볼게요.
저도 이렇게 빨리 풀릴 줄 몰랐는데, 아주 빨리 풀 수 있습니다.
얘도 당연히 도함수를 관찰해야겠죠.
연두색 영역에 도함수가 그려져야 합니다. 파란색 함수처럼요.
반드시 (-1,0)을 지나야 하겠네요.
왼쪽 함수에 대입해봅니다.
b=2a-1이 나오겠네요.
도함수의 오른쪽부터 관찰해보겠습니다. 아까 했던 거 똑같이 할게요.
a범위 구했습니다.
왼쪽에서 새로 추가되는 조건은 없습니다. 이미 이 조건만으로도 왼쪽 구간 함수는
y절편이 양수고
(-1,0)을 지나므로
아까 말한 연두 구간에 그려집니다.
우리가 구해야 하는건 a+b의 최대최소 즉, 3a-1 의 최대최소값입니다. a 범위를 아니까 다 구한 셈이네요.
네 여기까지입니다.
부등식으로 인식한 뒤에 약간의 변형을 가해주어서 기하적으로 관찰하는 방법을 알려드렸습니다.
문자범위 나눠서 하는 것보다 훨씬 빠르고 실수 확률이 적은 풀이라 생각합니다.
한 마디 덧붙이자면, a로 묶인 부분이 기하적으로 깔끔하게 해석이 가능할 때 이 방식을 쓸 수 있습니다.
그럼 언제 깔끔한 해석이 불가할까요?
a의 계수가 이차도 있고.. 일차도 있고 이런 식으로 여러 개가 있다면 기하적 의미를 부여하기 힘들 겁니다.
즉 문자 계수가 하나로 한정된 상황에서는
이 방식이 근의 분리를 완전히 대체한다고 말할 수 있겠네요.
다음에 또 좋은 글로 찾아뵙겠습니다. 감사합니다.
0 XDK (+1,010)
-
1,000
-
10
-
3합마렵다 1
ㄹㅇ합격증3개내놔 ㅜㅜ
-
..?
-
이거 뭐 고름 5
성욕은 ㅈㄴ 많은데 고자,탈모+전세계 아무 대학이나 갈수있고 그에 맞는 두뇌 능력...
-
현역 재수 그저 빛
-
맞팔구 10
은테로 향하는 여정....
-
-
재수생 공부량 13
망한건가요 헬스랑 병행중이긴한데
-
당뇨 경계선이라던데 일주일에 2~3번정도 등산가려고 공부시간 줄어들어서 좀 그렇긴한데..
-
한달동안 왜안오나 했다 침대튀함
-
거기서 근무한 공익이었는데 전화받을때마다 xx동 행정복지센터입니다. 하는거 넘 길고...
-
물2화2 만명 ㄷㄱㅈ
-
저는 05인데 주민센터라고 부름요 ㅎㅎㅎㅎ
-
서울 양산 연애 ㄱㄴ? 13
-
연애횟수 재조사 8
ㅈㅅㅎㄴㄷㅈㅅㅎㄴㄷㅈㅅㅎㄴㄷ
-
토끼 오댕이 너무 사고 싶어요... 난 그지깽깽이야
-
뭐야 애니메타였음?? 12
내가 이걸 놓친건가
-
올해꺼 달라진거 많으면 작년교재로 올해꺼 듣고 아니면 작년강의 들을까 고민중인데...
-
그때 청원글 0
오르비에 올린 글 커뮤니티에서 이런 개인정보가 드러날 일을 하는 것이 위험한 것은...
-
체력은 그냥 종잇장급입니다 요즘 공부한답시고 1시반에 자서 8시에 일어나는중인데 좀...
-
최초합인데 아버지가 전전 빼고는 미래가 전부 불투명하다 하셔서 그냥 중대 장학금 받고 다니라는데
-
오늘 문학 풀면서 정석민식으로 추론해보며 읽었는데 지문안에서는 둘이...
-
모쏠이 아니야?
-
전국에 국어 만점자 있긴 할까요
-
걍 난리날듯
-
서울대 정시면접 0
부담 별로 안 가져도 된다고 듣긴 했는데 혹시 알아두거나 미리 생각해두고 가면 좋은...
-
가능하다면…
-
누적되어오다가 어느순간 쭉쭉 빠짐
-
ㄹㅇ임뇨?
-
만드는것도 재밌고 결과물 받아서 공부하면 뿌듯하고 공부 잘됨
-
리트 언어이해 지문 분석해보라고 했더니 문장 단위로 이렇게 해주네요...
-
지듣노 1
-
없어서 공부했다고.
-
엠-지들이 어떻게 노는지 열심히 배워가는 중
-
언 77 69 61 51 화 80 72 64 55 미적 76 68 60 51 기하...
-
서울대 문과는 빵꾸났다는 소문이
-
전남친이 1살 연상 서울대생이엇음 고3 초에 건동홍도 애매한 성적대였는데...
-
근데 저능부엉이 2
프사때문인지 보다보니까 왤케 귀여움?
-
아가 자야징 6
모두 굿밤
-
국어점수는 어렸을때 독서량에서 이미 결정이 나버리는듯 3
어렸을때 책 꽤 읽었었는데 아예 노베로 모고 첨봤을때 2떴었고 기출 세번 돌리니까...
-
일단 수분감 스텝1까지 하고 뉴런들을생각이긴한데 4등급이 1년동안 뉴분감만해도...
-
스포츠 H2(야구. 그 시절 로맨스) 슬덩(농구. 낭만 좆됨) 핑퐁(탁구. 짧아서...
-
난 자꾸 돌아보겠죠 그곳엔 아직도 그대가 있어서 그래서 아픈가봐요 한 번쯤 꼭 한...
-
75 67 2 84 86 83 92 2 96 88 88 96 1 91 98 100...
-
고려대 심리 1
649.7인데 가능할까요? 확률 어느정도 보셔요?
-
-
1.푸앙이- 중앙대( 이름부터 푸~~앙~~ 같아서 귀여움. 입시요강 학교로 1년동안...
-
이것도 추억이네
-
제 여자친구에요 26
2D여친이에요 인사하세요
-
후
-
배민 시켰다 ㅋㅋ
개추 눌렀다....
캬
일단 읽어보고 걔추
볼 때마다 존경스러울 뿐입니다앞으로도 좋은 글 써볼게요 ㅎㅎ
ㄷㄷㄷ
갑종님이랑 생각이 거의 일치하는...
왜냐면 둘이 친구거등
저도 작년 9평 13번을 이렇게 푸는게 맞다고 생각했어서 근의 분리니 뭐니 말 많을때 잘 이해가 안되긴 했었어요
김현우 선생님이랑 완전히 똑같이 푸셨네요.. 칼럼 잘보고 갑니다!
15번 이거풀때 산술기하로 풀었는데 최솟값이라 풀린거겠죠
6평 말하시는거죠?
산술기하도 괜찮네요. 왜냐면 여러가지 조건이 딱 맞아 떨어져서 여기에 산술기하를 쓸 수 있습니다.
일단 x가 2보다 큰 부분을 봐야 하는데, 그게 x-2>0이어야 하는 산술기하 조건이랑 맞아떨어졌구요,
부등식에서 오른쪽 부분이 상수이기 때문에 최솟값만 보면 됩니다.
물론 좀 더 근본적으로는, 산술기하는 완전제곱식에서 나온 공식이기에 똑같다고 볼 수도 있지만
아무튼 아주 맘에드는 관점이네요!!
넹 6모 15번 x-2>0보다 큰상태여서 이거로 산술기하썼는데
해설강의같은거 보니까 다들 다르게풀어가지고 결국 똑같은이야기였네요
대범준 그래프 분리
첫 문제에서 a=±루트6 구하셨을 때 D/4 공식을 쓰셔는데, 미지수를 (x-2)로 해서 b'²-ac 로 바로 구하신건가요?
네 맞습니다아! 근데 그렇게 해도 되는건가요? 제가 고1수학을 날림으로 배워서..
넵, 이해를 도울 수 있는 두 가지 관점을 소개해드리겠습니다
1. 평행이동.
x축과 만나지 않는 이차함수를 좌우로 평행이동해도 여전히 x축과 만나지 않는다. 따라서 해당 이차함수를 2만큼 왼쪽으로 이동시킨다면 3x제곱 +2ax+2이고, 여기에 판별식을 쓰면 된다.
2. 치환
x-2를 t라는 새로운 문자로 잡는다.
사실 1과 본질적으로 같다.
감사합니다!! 저는 x가 변수인 상황에서 판별식을 쓰는데, 2만큼 평행이동을 해도 똑같이 성립이 되는지 궁금했었는데 이해가 되네요! 정말 감사합니다 ㅎㅎ 덕분에 수준높은 풀이법 하나 배워갑니다 . 감사합니다!!
넵 ㅎㅎ 앞으로도 좋은 글 많이 올려볼게요저도 굳이 근의 분리까지 안끌고가고 싶어서
저는 그냥 잘 모르겠으면 화끈하게 근의공식 때리고, 두 근이 모두 k보다 작아야한다면
D >=0인 경우, 그냥 더 큰 근이 k보다 작다! 라고 하게끔 가르쳤는데
기하학적인 풀이도 너무 좋은 듯 합니다 ㅎ
잘 보고 갑니다!
관찰중인 문자의 차수가 여러개가 아닌 이상 (예를 들면 식에 a도 있고 a제곱도 있는 경우), 위 기하적인 풀이가 근의 분리를 완전히 대체합니다
.
의견 공유 감사해요 ㅎㅎ
고정된 요소가 필요하다는 말씀 맞으실까요? 좋은 댓글 감사합니다 ㅎㅎ
오 이거 좋네요. 시간 단축 꿀일 듯.
+ 이번 6평 14번 부등식도, 부등식 여러개로 케이스 분류해서 끼워 맞추지 않고, 일차함수랑 이차함수 만나는 걸로 구할 수 있음!
정말감사합니다
오늘도 배워갑니다 감사합니다
많은 상황에서 상위 호환은 맞지만 계수의 꼴에 따라선 대체가 안 되는 경우도 있습니다!
(고정점 지나는 직선으로 해석이 안 되는 경우도 있음)
맞습니다저도 위에 댓글에 달아놨는데, 그 경우에는 기하적 의미를 깔끔하게 부여할 수 없습니다
본문에도 추가해야겠네요
질질 쌌다.
미분을 활용하여 직선의 회전 이동을 관찰한다, 감사히 잘 읽었습니다!
좋은 글 감사합니다
선생님 진짜 미틴넘이시네요 미친초고수다