미적 칼럼) 삼도극 풀이의 새로운 패러다임
일단 수학 고정 1등급 아니면 나가주세요
기본적으로 근사는 허점이 언제나 존재합니다.
이런 간단한 문제도
이렇게 바꾸면 제가 알기로 근사 못씁니다
혹시 이것도 근사 써서 풀수 있는 혁신적인 방법이 있다면 공유바랍니다
하지만 새로운 근사 방법을 사용한다면 근사는 여전히 사용 가능합니다.
그나저나
이거랑
이거 둘다 위아래 미분하면 넓이에 대한 미분값을 구하는 문제임을 알 수 있습니다.
넓이는 길이*길이입니다.
길이를 미분하면 속도입니다.
따라서 넓이를 미분하면 길이*속도로 나타낼 수 있습니다.
Q. 선생님 그러면 x^2도 x*x니까 미분하면 x*1이라서 x인가요? 무슨 개소리세요
A. 그냥 대충 넘어가세요 근사에서 뭘 따지려그래
어쨌든 넓이의 미분 값이
선분의 길이*순간속도라는 점을 유추할 수 있습니다.
그런데 속도이기 때문에 방향성이 항상 중요합니다.
선분은 선분이 뻗은 직각 방향으로 움직여야 넓이가 만들어집니다.
또한 선분이 전체가 움직이는 것이 아니라 한쪽이 고정되어 있는 경우도 있죠
(위 문제에서도 AB에서 A가 움직인 것이며 B는 고정되어 있었습니다.)
그래서 더 엄밀하게 설명하자면
넓이의 미분값은
선분의 길이*선분의 무게중심이 선분에 직각인 방향으로 움직인 순간 속도 성분
으로 계산할 수 있습니다.
선분의 무게중심은 당연히 선분의 중점입니다
이 그림과 같은 경우
A는 세타가 0이 되는 순간 아래로 이동 중이며, 그 속도는 3입니다.
Q. 그거 어떻게 구하나요?
A. 선속도는 각속도*고정점으로부터의 거리랍니다(물리학 하면 배워요)
모르면 그냥 외워
Q. 아니 각속도는 또 뭐에요
A. 저렇게 세타인 경우는 각속도가 1입니다.
그냥 외워
B는 고정이고, A는 아래로 3의 속도로 움직입니다.
따라서 AB의 중점은 아래로 1.5의 속도로 움직입니다.
참고로 중점은 A와 B가 움직이는 속도를 합친 후 절반한 것만큼 움직입니다
그래서 위의 값이 저렇게 나오죠
세타가 0이 되는 순간 AB의 길이는 3입니다.
따라서 그때 3*1.5 해서 답은 4.5입니다.
근사를 못 쓰는 경우도 한번 보죠
앞에서 예시 들어줬으니 이번엔 빠르게 풉시다
AB 길이가 세타 30도일때는 2루트3
따라서 A의 선속도는 1*2루트3 해서 2루트 3
AB 중점이 움직이는 순간속도는 루트 3
따라서 답은 2 루트 3 * 루트 3 = 6입니다.
참고로 이 순간속도가 지금은 모두 AB에 수직인 경우이기에 그냥 곱한겁니다.
기출도 풀어봅시다...
우선 S1과 S2에 OTQ 빈공간 더하면 각각 도형 PHOQ와 부채꼴 ROB가 됩니다
그걸로 계산하는게 편하겠죠
또한 OH값은 근사하면 세타 나오는게 쉽게 보입니다.
도형 PHOQ부터 생각합니다
세타가 0일 때 PH의 길이는 1입니다.
또한 P의 선속도는 1*2이므로 2이고 H의 속도는 그의 절반인 1입니다.
(세타가 0일때 AP의 길이가 2이므로 각속도는 1 거리는 2인거고
중점은 양쪽 점의 속도 합쳐서 나눈거라 했죠... H의 속도는 속도 0인 A와 속도 2인 B의 중간인 1입니다.
따라서 PH의 중점의 속도는 1.5이며 이를 PH의 길이와 곱하면 1.5가 나오네요
부채꼴 ROB도 봅시다.
각 ROB의 크기는 1.4세타입니다.
R의 각속도는 1.4이고 거리는 1만큼 떨어졌으므로 속도는 1.4
따라서 OR의 길이가 1이고 중점의 속도는 0.7이므로 곱하면 0.7
1.5-0.7=0.8이기에 답은 0.8*50= 40입니다.
패러다임 어쩌구 했는데 여러분은 쓰지마세요. 전 숙련되어서 쓸 수 있는거고
근사러들의 카운터인 마이너스가 나올때나 유용한겁니다
뭔가 새로운 자극이 필요하다 싶은 변태들만 보고 재밌어하시길 바랍니다.
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고정 1등급이 아니기에 ㄱㅐ추만 누르고 조용히 뒤로가기 누르겠습니다...
감사합니다
1등급아니라 글안읽고 ㄱH추만 눌렀습니다
물2러는 읽어도 됩니다
결론은 물2를 하자는건가요??
-혐리는 죄악이다-
대학오면 일반물리라는걸 하니 괜찮습니다
각속도...?히히 물리발싸
이래서 근사 안 씀..
세타-pi/6 아닌가유?
세타 ->pi/6일때 분모가 세타라면....
아 뭐야
그걸 오류를 냈네요 세상에
죄송합니다 분자만 생각해버렸네요
공물의 기억이 으악!
1등급이 아니어서 7ㅐ추만 누르고 갑니다
물리 안해서 읽어보기만 하고 넘겼습니다
요새는 삼도극 풀려면 물2도 해야하구나
미분방정식인가 그거 이용한거인가요?
아뇨 따지자면 구분구적법에서 생각해낸게 처음입니다
아니 넓이 =길이×길이를 미분때리면 d넓이=길이×d길이라길래
미방인줄
각도가 살짝(0+) 변할때 늘어나는 부채꼴의 넓이 구한 후 각도로 나눠주면 변화율이 되겠군요!
아이고 누추한곳에
네 그런 접근입니다
물1 미적 버러지는 감상만 하고 가겠습니다 ㅎㅎ
로피탈 쓰면 극한식이 다 같은 식으로..삼극사기 저자도 저거 근사로 못품?
그럴 리가요
'지금부터 서로 죽여라'
가 아니라... 이건 안사고 배길수가 없다
ㅋㄱㅋㄱㅋㅋㄱ 빼기에 대한 근사가 아예 따로 단원이 있으니 만약 학습하시게 되면 그 부분 참조해주시면 되어요! ㅎㅎ
아 그런게 있었구나
제가 무지했네요
또 누추한곳 오셔서 감사합니다
제가 항상 이문제는 근사를 실패했는데
이것도 근사가 가능한가요?
말씀 겸손하시네요,, ㅎㅎ 근사가 가능하고 삼극사기 수록 문제입니다…! :)
이거 저도 못하겠던데
와 시벌 뭐지 방금 삼극사기 펼쳤는데 바로 이문제 페이지 펼쳤어요 ㅎㄷㄷ 97페이지에 있어요!!
이걸 보니 푸코와 마이컬슨 이야기로 각속도 배경 지식을 길러줘야겠군요 (국어입니다)
존멋
기하러지만 일단 이륙하겠읍니다38번 문제 그냥 근사로 풀어버렸는데 저런 뱅법이...
혹시 이것도 근사 써서 풀수 있는 혁신적인 방법이 있다면 공유바랍니다
-> A 바로 아래에 각 DBC=pi/6이 되는 점 D를 찍습니다. 이후 각 ABD=alpha로 문제를 재정의하여 풀이합니다. 즉 alpha가 0으로 갈 때 (삼각형 ABD의 넓이)/alpha를 계산(삼각형 ABD를 부채꼴로 근사)해 주면 됩니다.
본문에 나온 내용은 극한이 아닌 일반적인 도형의 넓이(부피)의 변화율을 구할 때 종종 쓰곤 했던 것인데, 삼도극에서 이렇게 접하니 신선하네요.
P.S. 중간에 삼각형 ABC에서 theta가 pi/6으로 갈 때 A의 선속도는 2root(3)이라 적으신 것에서 고뇌의 흔적이 느껴지네요(정확하게는 A의 'AB에 수직한 방향의' 선속도이니). 그걸 또 설명하려면 글이 복잡해지고... 수고하셨습니다.
아 이건 맞네요
저건 삼각형이 형태가 간단해서 그렇게 잡고 근사를 때리면 되겠네요
공유 감사합니다
본문에 나온 내용은 극한이 아닌 일반적인 도형의 넓이(부피)의 변화율을 구할 때 종종 쓰곤 했던 것인데, 삼도극에서 이렇게 접하니 신선하네요.
가형러 시기라 삼도극이 아니라 저런 형태로 변화율 구하는 문제가 한창 평가원에서 출제되었던 시기가 있었는데 그때 풀면서 알게 된 방법입니다
이걸 보고 제가 변태가 아니란걸 깨달았습니다
다른 변태는 맞지 않을까요?이렇게도 되나
그거 맞습니다 그렇게 하면 근사 가능하네요
감사합니다
근데 이게 삼각형에 특수각베이스라 뚝딱이지 문제가 추잡해질수록 어지러워지긴 할듯
이렇게만 해도 어지러워집니다
이건 θ 부근에서대략적인 형태를 밑변×높이 꼴로 구할수 있는 도형으로 근사한다고 말하는거죠?
정확히 보셨습니다
재밌네요
저거는 결국 코사인 법칙 쓴 후에 cos 값을 1+0.5세타제곱으로 근사하는 거라고 하네요
제가 원하는 근사는 아니었습니다
그냥나가야징